יליד ירושלים. ממשפחה חרדית. התגייס לצה"ל ועזב את הסביבה החרדית. למד פילוסופיה וספרות עברית באוניברסיטה העברית בירושלים. החל את כתיבתו בשנות הששים. שימש עורך 'מאזנים' במשך כ-8 שנים. השתתף בתכנית כתיבה בינלאומית באוניברסיטת איובה בארצות הברית. זכה בפרסים ספרותיים (כולל
פרס אקו"ם ופרס ברנשטיין, פרס הנשיא בתש"ס, ובפרס היצירה לסופרים עבריים מטעם קרן ראש הממשלה ע"ש לוי אשכול ז"ל לשנת תשס"ב)
ועוד. היה
נשוי למשוררת חמוטל צמחי, אם בנו, העיתונאי
צחי רייך, וכעת לאלישבע זהר-רייך.
בסר, יעקב. אשר רייך: סוד היצירה - סוד הקסם של הפחד (שיחת החודש). עתון 77, גל' 170 (1994), עמ' 22־23.
גלדמן, מרדכי. חתירה אל הפנים הסמויים. מעריב, מוסף שבת - ספרות וספרים, כ"ט באדר תשנ"ח, 27 במארס 1998, עמ' 28 <דברי פרשנות והסבר לשירו של אשר ריך "דיוקן עצמי", בצירוף מלות השיר>
דורון, אביבה. "... והשמש כמו לבי שחורה" : עיון משווה בביטוי עמדות המשוררים
על רקע המלחמה משירת ימי הביניים ומן השירה העברית החדשה. עלי שיח, חוב' 15/16 (1982), עמ' 93־118 <עיון בשירו של אשר רייך, "מלחמה ואני" וכן בשירים מאת שמואל הנגיד,
נתן אלתרמן, יהודה עמיחי, ובארי חזק>
הרציג, שלמה. על השיר בעקבות התמונה: דרך אחרת לשילוב בין הספרות לאמנות הפלסטית בהוראה.
עלון למורה לספרות, חוב' 16 (תשנ"ו), עמ' 56־62 <בין היתר דן בשירו של אשר רייך "הקלפנים: סזן">
יעוז-קסט, חנה ואיתמר. עם המשורר אשר רייך. פסיפס, גל' 33 (1996), עמ' 4־5 <ראיון>
כרמל-פלומין, נילי. "אין שיר שלם יותר משיר שבור" : שיחה עם המשורר אשר רייך.
על המשמר, חותם, י"א בתמוז תשמ"ו, 18 ביולי 1986, עמ' 19־21.
לויט, ענת. כל משורר הוא דור לעצמו : ראיון עם אשר רייך. על המשמר, י"ז באלול תשמ"ז, 11 בספטמבר 1987, עמ' 15.
מזור, יאיר. ואחרי כל זאת, אהבה : על הפואמה "ארכימדה" לאשר רייך. ידיעות אחרונות, המוסף לשבת, ל' בתשרי תשמ"ח, 23 באוקטובר 1987, עמ' 21.
מזור, יאיר. תשוקה, שתיקה, ומה שביניהן : על שירת אשר רייך. בספרו
אהבה במושב האחורי : השירה העברית בשנות הששים (אור יהודה : זמורה-ביתן, 2005), עמ' 189־196.
סומק, רוני. אשר רייך בשיחה עם רוני סומק. אפיריון, חוב' 15 (1989), עמ' 8־10.
צימרמן, ורדה. מישהו הולם לפתע בחוזקה בדלת הבית. דבר, דבר השבוע, י"ד בשבט תשמ"ט, 20 בינואר 1989, עמ' 24־25 <על המשורר אשר רייך>
קריים, יוסי. על כוס בירה עם שלושה משוררים : עם משה בן-שאול,
אריה סיון ואשר רייך.
פרוזה, גל' 12/13 (1977), עמ' 31־32.
בן-דוד, יערה. עשרים שנות שיר. עתון 77, גל' 87 (אייר
תשמ"ז, אפריל 1987), עמ' 14.
בר-כוכב, ישראל. אשר רייך - הסדר או "הדמיון וצימאון לסדר אחר".
עכשיו, חוב' 51/54 (1987), עמ' 576־578.
לויט, ענת. דמיון הוא צמאון לסדר אחר. מעריב, ספרות י"ט באדר תשמ"ז, 20 במארס 1987, עמ' ה3.
מגד, איל. שירה כ"עבודה זרה". הארץ, י"ז באב תשמ"ו, 22 באוגוסט 1986, עמ' ב 6.
מרוז-אהרוני, תקוה. שירי חשבון. דבר, ד' בניסן תשמ"ז, 3 באפריל 1987, עמ' 20.
סומק, רוני. שיר אמיתי הוא סימפוניה בלתי גמורה : ראיון עם אשר רייך עם הופעת ספר שיריו "סדר השירים".
ידיעות אחרונות, המוסף לשבת, כ' בסיון תשמ"ו, 27 ביוני 1986, עמ' 21.
שיינפלד, אילן. החוצה, אל אור החיים.
על המשמר, כ"ב בסיון תשמ"ז, 19 ביוני 1987, עמ' 16־17.
שמיר, זיוה. גוונים אוגרי סוד. ידיעות אחרונות, המוסף לשבת, ח' באלול תשמ"ו, 12 בספטמבר 1986, עמ' 21.
על "עבודות על נייר"
בלאט, אברהם. האודיסיאה של הדמיון. הצופה, כ"א באייר תשמ"ט, 26 במאי 1989, עמ' 6.
ברתנא, אורציון. במרכז השדה: הציוריות כאמצעי וכמטרה. מעריב, ספרות, כ"א בשבט תשמ"ט, 27 בינואר 1989, עמ' 1.
הופמן, חיה. אודיסיאה של הדימיון. ידיעות אחרונות, המוסף לשבת, י"ד בשבט תשמ"ט, 20 בינואר 1989, עמ' 23.
נצר, רות. המילה והצבע – אחד הם. עתון 77, גל' 111־112 (ניסן-אייר תשמ"ט, אפריל-מאי 1989), עמ’ 14.
רצבי, שלום. נופך של מסה לירית. הארץ, כ"ז בסיון תשמ"ט, 30 ביוני 1989, עמ' ב 8.
בלום, הילה. סנדוויץ' וקולה בבית הקברות. ידיעות אחרונות, המוסף לשבת - תרבות, ספרות, אמנות, ה' באדר ב' תשנ"ז, 14 במארס 1997, עמ' 28 <ראיון עם המשורר בצאת ספרו>
בן-דוד, יערה. מסע חורפי של אהבה בנוף צפוני. פסיפס, גל' 37 (1998), עמ' 32־34.
ברונובסקי, יורם [יוחנן רשת]. אשר רייך בנוף הצפוני. הארץ, תרבות וספרות, ט' באייר תשנ"ז, 16 במאי 1997, עמ' ד 2.
דותן, ראובן. המסע לשטיקדורף. עתון 77,
גל' 209 (תמוז תשנ"ז, יולי 1997), עמ' 6־7 <חזר ונדפס בספרו:
הרהורים על שירה : בעקבות 37 משוררים ישראלים (תל-אביב : ירון גולן, תשנ"ט
1998), עמ' 114-115>
דיקמן, עמינדב. חדור יראה, כמה. הארץ, מוסף ספרים, גל' 278 (ל' בסיוון תשנ"ח, 24 ביוני 1998), עמ' 11.
לעאל, איריס. ביערות גרמניה. מעריב, מוסף שבת - ספרות וספרים, ו' בתמוז תשנ"ז, 11 ביולי 1997, עמ' 29.
שי, אלי. הזונה הבבלית צולבת את יצרו של הכומר רודולף. מאזנים, כרך ע"ב, גל' 2 (חשוון תשנ"ח, נובמבר 1997), עמ' 58־59.
על "פני הארץ"
בלאט, אברהם. פני הארץ כפני הארץ. הצופה, המוסף, כ"ג בניסן תש"ס, 28 באפריל 2000, עמ' 12.
וייכרט, רפי. קינה על המדינה, על הגוף, על אבידן. מעריב, מוסף שבת - ספרות וספרים, ז' באייר תש"ס, 12 במאי 2000, עמ' 29.